學習內容

十年級

N-10-1實數：數線，十進制小數的意義，三一律，有理數的十進制小數特徵，無理數之十進制小數的估算（√2為無理數的證明★），科學記號數字的運算。定義科學記號數字的有效位數，在運算之後應維持原本的有效位數。★計算機n-V-1

N-10-2絕對值：絕對值方程式與不等式。絕對值不等式以||xab和||xab為原則，且連結𝑏為誤差範圍之意涵，連結相關的商品或工程標示。搭配不等式的解，引進實數的區間符號，可包括區間的聯集以及±∞符號，僅限表達不等式的解區間，不做區間的集合運算。n-V-4

N-10-3指數：非負實數之小數或分數次方的意義，幾何平均數與算幾不等式，複習指數律，實數指數的意義，使用計算機的𝑥𝑦鍵。計算機n-V-1

N-10-4常用對數：log的意義，常用對數與科學記號連結，使用計算機的10𝑥鍵和log鍵透過操作而加強認識任意正數𝑎皆可以改寫成10log𝑎。不談其他底的對數計算機n-V-1

N-10-5數值計算的誤差：認識計算機的有限性，可察覺誤差的發生並做適當有效位數的取捨。★＃計算機n-V-2

N-10-6數列、級數與遞迴關係：有限項遞迴數列，有限項等比級數，常用的求和公式，數學歸納法。遞迴關係以一階為主，連結國中的等差數列和等比數列。數學歸納法應先透過觀察發現規律，然後用以證明；將數學歸納法的範例與應用，融入後續的課程，不必在此過度練習。可連結常用對數而求解𝑎𝑥=𝑏之近似值。n-V-5

N-10-7邏輯：認識命題及其否定，兩命題的或、且、推論關係，充分、必要、充要條件。★＃n-V-6

G-10-1坐標圖形的對稱性：坐標平面上，對𝑥軸，對𝑦軸，對𝑦=𝑥直線的對稱，對原點的對稱。＃不必涉及一般的線對稱與點對稱。g-V-2

G-10-2直線方程式：斜率，其絕對值的意義，點斜式，點與直線之平移，平行線、垂直線的方程式。點到直線的距離，平行線的距離、二元一次不等式。平行線方程式與平面幾何的綜合應用，可導出由𝑃、𝑄兩點坐標計算三角形𝑂𝑃𝑄面積的算法，其應用範例可包含計算點到直線的距離、平行線的距離。呼應平行線、垂直線在國中階段平面幾何主題範圍內的知識。g-V-4

G-10-3圓方程式：圓的標準式。g-V-4

G-10-4直線與圓：圓的切線，圓與直線關係的代數與幾何判定。不含兩圓關係。搭配不等式，可連結描述式的集合符號。僅限表達不等式的解區域，不做區間的集合運算。g-V-4

G-10-5廣義角和極坐標：廣義角的終邊，極坐標的定義，透過方格紙操作極坐標與直角坐標的轉換。須讓學生有操作經驗。廣義角之範圍，初以−180°至360°為限，將來在脈絡中推廣之。理解斜角方向性的理由。應帶領學生認識，在平面上，斜率和斜角觀念彼此等價。方格紙、量角器、尺、規g-V-3

G-10-6三角比：定義銳角的正弦、餘弦、正切，推廣至廣義角的正弦、餘弦、正切，特殊角的值，使用計算機的sin,cos,tan鍵。須讓學生有自行根據圖形之測量而估算三角比的實際操作經驗。方格紙量角器計算機n-V-2s-V-1g-V-2

G-10-7三角比的性質：正弦定理，餘弦定理，正射影。連結斜率與直線斜角的正切，用計算機的反正弦、反餘弦、反正切鍵計算斜角或兩相交直線的夾角，（三角測量＃）。盡量一致以「斜角」作為角的概念心像。銜接國中的長方體經驗，在長方體的截面上示範三角測量，在三角比的脈絡中，延展國中的空間概念，並可延伸至正角錐體。三角測量不設獨立單元，以示範三角之基本性質為主，融入教學脈絡之中，多舉出歷史上的重要應用範例。計算機n-V-2s-V-1g-V-3

A-10-1式的運算：三次乘法公式，根式與分式的運算。a-V-1

A-10-2多項式之除法原理：因式定理與餘式定理，多項式除以(𝑥−𝑎)之運算，並將其表為(𝑥−𝑎)之形式的多項式。綜合除法之除式僅作𝑥−𝑎即可，不必推廣到𝑎𝑥−𝑏。不涉及使用分離係數法。a-V-2

F-10-1一次與二次函數：從方程式到𝑓(𝑥)的形式轉換，一次函數圖形與𝑦=𝑚𝑥圖形的關係，數線上的分點公式與一次函數求值。用配方將二次函數化為標準式，二次函數圖形與𝑦=𝑎𝑥2圖形的關係，情境中的應用問題。在課程脈絡中，認識𝑓(𝑥)之函數符號的必要性與合理性，例如𝑓(𝑥)與𝑓(𝑥−ℎ)、𝑓(−𝑥)的圖形關係。閉區間內的二次函數情境應用。理解內插法的原理是分點公式。計算機方格紙f-V-1a-V-1g-V-5

F-10-2三次函數的圖形特徵：二次、三次函數圖形的對稱性，兩者圖形的大域（global）特徵由最高次項決定，而局部（local）則近似一條直線。認識一般三次函數皆為𝑦=𝑎𝑥3+𝑝𝑥之平移；用(𝑥−ℎ)的多項式，探討函數圖形在𝑥=ℎ附近所近似的一條直線。計算機方格紙f-V-2a-V-1g-V-5

F-10-3多項式不等式：解一次、二次、或已分解之多項式不等式的解區間，連結多項式函數的圖形。搭配不等式的解，引進實數的區間符號，可包括區間的聯集以及±∞符號，可連結描述式的集合符號。僅限表達不等式的解區間，不做區間的集合運算。f-V-2a-V-4

D-10-1集合：集合的表示法，宇集、空集、子集、交集、聯集、餘集，屬於和包含關係，文氏圖。★＃連結在區間與不等式解區域的經驗，適度銜接國中經驗，例如：以四邊形作為集合運算的範例。d-V-1

D-10-2數據分析：一維數據的平均數、標準差。二維數據的散布圖，最適直線與相關係數，數據的標準化。適度與國中所習的數據分布圖重疊，但加深加廣其情境，並將四分位數延伸至百分位數。學生應知道統計數據可能有略為不同的定義，也應理解可能產生數值略為不同但意義相同的數據；學生也應習得根據數據的特徵選擇適當統計量的基本能力。最適直線的教學重點是先辨識可能有直線關係，然後討論其「最適」的評量標準；建議以平均數為0的數據搭配通過原點的直線，推論最適直線即可。教師應以方便取得的資訊工具，做數據分析的操作示範。計算機d-V-2n-V-2g-V-5

D-10-3有系統的計數：有系統的窮舉，樹狀圖，加法原理，乘法原理，取捨原理。直線排列與組合。此處的排列與組合，以供應古典機率之所需為教學目標；應包含二項式展開作為組合的應用範例。d-V-6d-V-7

D-10-4複合事件的古典機率：樣本空間與事件，複合事件的古典機率性質，期望值。d-V-3

11年級(A類)

N-11A-1弧度量：弧度量的定義，弧長與扇形面積，計算機的rad鍵。弧度量與度度量的互換，宜在後續學習的脈絡中，經常練習。計算機n-V-7n-V-2

S-11A-1空間概念：空間的基本性質，空間中兩直線、兩平面、直線與平面的位置關係，三垂線定理。須認識兩面角，但除了直角以外，不必以幾何方式處理一般的兩面角。s-V-2

G-11A-1平面向量：坐標平面上的向量係數積與加減，線性組合。請注意連結10年級所學的基礎，此處之向量盡量以位置向量為主，以線性組合為主要目標。g-V-1

G-11A-2空間坐標系：點坐標，兩點距離，點到坐標軸或坐標平面的投影。g-V-1

G-11A-3空間向量：坐標空間中的向量係數積與加減，線性組合。g-V-1

G-11A-4三角不等式：向量的長度，三角不等式。涵蓋實數的三角不等式，作為向量之三角不等式的特殊例。g-V-4n-V-4

G-11A-5三角的和差角公式：正弦與餘弦的和差角、倍角與半角公式。請注意連結10年級所學的基礎，以正弦和餘弦為主，正切之對應公式以推論之練習為原則。s-V-1g-V-4

G-11A-6平面向量的運算：正射影與內積，面積與行列式，兩向量的平行與垂直判定，兩向量的夾角，柯西不等式。g-V-5

G-11A-7空間向量的運算：正射影與內積，兩向量平行與垂直的判定、柯西不等式，外積。可用柯西不等式解釋二維數據的相關係數範圍。※g-V-5

G-11A-8三階行列式：三向量決定的平行六面體體積，三重積。以平行六面體的體積意義為重點。g-V-5

G-11A-9平面方程式：平面的法向量與標準式、兩平面的夾角、點到平面的距離。計算機g-V-4s-V-2

G-11A-10空間中的直線方程式：空間中直線的參數式與比例式，直線與平面的關係，點到直線距離，兩平行或歪斜線的距離。g-V-4s-V-2

A-11A-1二元一次方程組的矩陣表達：定義方陣符號及其乘以向量的線性組合意涵，克拉瑪公式，方程組唯一解、無窮多組解、無解的情況。以平面向量的具體操作體現線性組合的意涵，克拉瑪公式以連結平面向量之線性組合以及平行四邊形面積為重點。g-V-4a-V-3

A-11A-2三元一次聯立方程式：以消去法求解，改以方陣表達。用電腦求解多元一次方程組的觀念與示範。可連結插值多項式，作為產生三元一次聯立方程式的範例之一，連帶介紹牛頓插值多項式。高斯消去法之增廣矩陣不延伸至方陣之rank觀念。可適度連結平面向量之線性組合意涵，解釋方程組唯一解、無窮多組解、無解的情況，但不延伸線性獨立之相關課題。可在觀念上推廣到更多未知數的一次聯立方程式，說明高階方程組用電腦求解，並應以方便取得的資訊工具電腦軟體示範之。（三平面幾何關係的代數判定。★）g-V-4a-V-3

A-11A-3矩陣的運算：矩陣的定義，矩陣的係數積與加減運算，矩陣相乘，反方陣。將矩陣視為資料表，用電腦做矩陣運算的觀念與示範。可以在概念上探討任意階的反方陣，但若要確切算出反方陣，則僅限2階。a-V-3

A-11A-4對數律：從10𝑥及指數律認識log的對數律，其基本應用，並用於求解指數方程式。認識一般底的對數，但勿過度練習。計算機a-V-1n-V-2

F-11A-1三角函數的圖形：sin,cos,tan函數的圖形、定義域、值域、週期性，週期現象的數學模型。（cot,sec,csc之定義與圖形※）方格紙計算機f-V-3n-V-7g-V-2

F-11A-2正餘弦的疊合：同頻波疊合後的頻率、振幅。方格紙計算機f-V-3s-V-1

F-11A-3矩陣的應用：平面上的線性變換，二階轉移方陣。f-V-5a-V-3F-11A-4指數與對數函數：指數函數及其圖形，按比例成長或衰退的數學模型，常用對數函數的圖形，在科學和金融上的應用。認識一般底的對數函數，重點是任意底的對數皆可以換至常用對數，不在同一條式子裡刻意混用不同底的對數。任何指數函數𝑎𝑥皆可改寫成10𝑘𝑥，其中0<𝑎≠1。方格紙計算機f-V-4g-V-2

D-11A-1主觀機率與客觀機率：根據機率性質檢視主觀機率的合理性，根據已知的數據獲得客觀機率。計算機d-V-3d-V-5

D-11A-2條件機率：條件機率的意涵及其應用，事件的獨立性及其應用。d-V-3

D-11A-3貝氏定理：條件機率的乘法公式，貝氏定理及其應用。d-V-3

11年級(B類)

N-11B-1弧度量：弧度量的定義，弧長與扇形面積，計算機的rad鍵。n-V-7

S-11B-1空間概念：空間的基本性質，空間中兩直線、兩平面、及直線與平面的位置關係。利用長方體的展開圖討論表面上的兩點距離，認識球面上的經線與緯線。留意學生在地理課的需求，認識球面上的大圓與小圓。認識直線與平面的垂直關係、直線與直線的平行與垂直關係、兩平面的垂直關係；認識兩面角，但除了直角以外，不必以幾何方式處理一般的兩面角。s-V-2

S-11B-2圓錐曲線：由平面與圓錐截痕，視覺性地認識圓錐曲線，及其在自然中的呈現。圓錐模型s-V-2

G-11B-1平面向量：坐標平面上的向量係數積與加減，線性組合。g-V-1

G-11B-2平面向量的運算：正射影與內積，兩向量的垂直與平行判定，兩向量的夾角。g-V-5

G-11B-3平面上的比例：生活情境與平面幾何的比例問題（在設計和透視上）。g-V-4

G-11B-4空間坐標系：點坐標，兩點距離，點到坐標軸或坐標平面的投影。由球心在原點之球面上的經緯度計算空間坐標。g-V-1

A-11B-1矩陣與資料表格：矩陣乘向量的線性組合意涵，二元一次方程組的意涵，矩陣之加、減、乘及二階反方陣。將矩陣視為資料表，用電腦做矩陣運算的觀念與示範。a-V-3

F-11B-1週期性數學模型：正弦函數的圖形、週期性，其振幅、週期與頻率，週期性現象的範例。方格紙計算機f-V-3n-V-7

F-11B-2按比例成長模型：指數函數與對數函數及其生活上的應用，例如地震規模，金融與理財，平均成長率，連續複利與𝑒的認識，自然對數函數。方格紙計算機f-V-4n-V-2

D-11B-1主觀機率與客觀機率：根據機率性質檢視主觀機率的合理性，根據已知的數據獲得客觀機率。計算機d-V-3d-V-5

D-11B-2不確定性：條件機率、貝氏定理、獨立事件及其基本應用，列聯表與文氏圖的關聯。d-V-3

12年級(加深加廣選修數甲)

N-12甲-1數列的極限：數列的極限，極限的運算性質，夾擠定理。從連續複利認識常數𝑒。應包括牛頓求根法，示範不確知結果的數列極限，用計算機估計其值；以勘根定理為牛頓法找到合適的初始值。夾擠定理可示範古典的圓周率估計，從計算機的估計值看到夾擠的現象。（※認識常數𝑒之後，可介紹標準指數函數及自然對數函數。）計算機n-V-8n-V-2

N-12甲-2無窮等比級數：循環小數，Σ符號。n-V-8N-12甲-3複數：複數平面，複數的極式，複數的四則運算與絕對值及其幾何意涵。棣美弗定理，複數的𝑛次方根。n-V-3n-V-4g-V-4s-V-1G-12甲-1二次曲線：拋物線、橢圓、雙曲線的標準式，橢圓的參數式。含平移與伸縮，運用線性變換，旋轉橢圓的（以原點為中心）標準式，從標準式旋轉成斜的，因而認識含𝑥𝑦項的二元二次方程式，但並不直接處理含𝑥𝑦項的二元二次方程式。可從橢圓的參數式擴及圓的參數式。g-V-4g-V-5

A-12甲-1複數與方程式：方程式的虛根，代數基本定理，實係數方程式虛根成對的性質。a-V-2n-V-3

F-12甲-1函數：對應關係，圖形的對稱關係（奇偶性），凹凸性的意義，反函數之數式演算與圖形對稱關係，合成函數。＃在學習微分或相關內容的脈絡中，認識函數作為可操作的對象，例如𝑓±𝑔、𝑓∘𝑔，熟練這些操作。f-V-1g-V-2

F-12甲-2函數的極限：認識函數的連續性與函數在實數𝑎的極限，極限的運算性質，絕對值函數和分段定義函數，介值定理，夾擠定理。請注意連結10年級所學的多項式相除之基礎；此處的目標是處理微分，勿過度延伸。計算機f-V-6n-V-2a-V-1

F-12甲-3微分：導數與導函數的極限定義，切線與導數，多項式函數及簡單代數函數之導函數，微分基本公式及係數積和加減性質。※可以將sin𝑥、cos𝑥、2𝑥、3𝑥等函數的導函數，當作微分的例子，f-V-6n-V-7a-V-2

F-12甲-4導函數：微分乘法律，除法律，連鎖律，高階導數，萊布尼茲符號。函數的單調性與凹凸性判定，一次估計，基本的最佳化問題。以多項式函數為主要操作對象。連鎖律以()nxa的微分為主；多項式函數的泰勒展開式。f-V-7f-V-2

F-12甲-5黎曼和：黎曼和與定積分的連結。計算機f-V-9n-V-8

F-12甲-6積分：多項式函數的反導函數與不定積分。定積分在面積、位移、總變化量的意涵，微積分基本定理。不涉及分部積分與變數變換。定積分以多項式函數為主要操作對象，但在面積之意義明顯時，可擴及其他函數或給定的圖形。可包含連續的兩段或三段折線函數，絕對值與一次或二次函數的合成。f-V-8f-V-2

F-12甲-7積分的應用：連續函數值的平均，圓的面積，球的體積，切片積分法，旋轉體體積。f-V-9

D-12甲-1離散型隨機變數：期望值、變異數與標準差，獨立性，伯努力試驗與重複試驗。d-V-4D-12

甲-2二項分布與幾何分布：二項分布與幾何分布的性質與參數。應用於事件發生機率的合理性檢定。d-V-4d-V-5a-V-1

12年級（加深加廣選修數學乙）

N-12乙-1複數：複數平面，複數的四則運算與絕對值。n-V-3N-12乙-2無窮等比級數：循環小數，認識Σ符號。n-V-8

A-12乙-1線性規劃：目標函數為一次式的極值問題，平行直線系。a-V-4

A-12乙-2方程式的虛根：方程式的虛根，實係數方程式的代數基本定理，虛根成對性質。a-V-2n-V-3F-12乙-1函數：對應關係，圖形的對稱關係（奇偶性），凹凸性的意義。＃在學習微分或相關內容的脈絡中，認識函數作為可操作的對象，例如𝑓±𝑔、𝑓∘𝑔。f-V-1g-V-2

F-12乙-2函數的極限：認識函數的連續性與函數在實數𝑎的極限，極限的運算性質，介值定理，夾擠定理。請注意連結10年級所學的多項式相除之基礎；此處的目標是處理微分，勿過度延伸。計算機f-V-6n-V-2a-V-1

F-12乙-3微分：導數與導函數的極限定義，切線與導數，多項式函數之導函數，微分基本公式及係數積和加減性質。f-V-6n-V-7a-V-2

F-12乙-4導函數：二階導數，萊布尼茲符號。函數的單調性與凹凸性判定，基本的最佳化問題，導數的邊際意涵。f-V-7f-V-2

F-12乙-5積分：一次與二次函數的反導函數與定積分。定積分的面積與總變化量的意涵，微積分基本定理。不涉及分部積分與變數變換。在面積之意義明顯時，可擴及其他函數或給定的圖形。f-V-8f-V-2

F-12乙-6積分的應用：連續函數值的平均，總量與剩餘意涵。f-V-9

D-12乙-1離散型隨機變數：期望值、變異數與標準差，獨立性，伯努力試驗與重複試驗。d-V-4

D-12乙-2二項分布：二項分布的性質與參數。應用於事件發生機率的合理性檢定。d-V-4d-V-5a-V-1